愛知県立大学
2013年 理系 第2問

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  4. 2013年 - 理系 - 第2問
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座標平面上で，原点Oを始点とし第1象限の点Aを通る半直線OAとx軸の正の向きとのなす角をθ(0＜θ＜π/2)とする．点Bはx軸上にあり，|ベクトルOB|=b，|ベクトルOA|=aとする．原点Oから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)ベクトルAP=tベクトルABとおく．ベクトルOP=tベクトルOB+(1-t)ベクトルOAであることを示し，tをa,b,θで表せ．(2)θを固定しb=1とする．点Pが線分AB上に存在するようなaの値の範囲を求めよ．(3)(2)において，△OABの面積の最大値を求めよ．(4)(2)において，θ=π/3とする．面積が最大となる△OABは直角三角形であることを示せ．
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