愛知県立大学
2014年 理系 第1問

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  4. 2014年 - 理系 - 第1問
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1から5までの5つの自然数のうち，いずれかの1つの数字が確率的に表示される3つの装置A，B，Cがある．各装置A，B，Cで数字n(1≦n≦5)が表示される確率をそれぞれP_{A}(n)，P_{B}(n)，P_{C}(n)とし，Σ_{n=1}^5P_{A}(n)=Σ_{n=1}^5P_{B}(n)=Σ_{n=1}^5P_{C}(n)=1が成り立っている．a,b,c,kを実数とし，f(n)={2}^{{-(n-3)}^2}とするとき，以下の問いに答えよ．(1)P_{A}(n)=a・f(n)であるとき，装置Aで各数字が表示される確率と，表示される数字の期待値を求めよ．(2)P_{B}(n)={2}^{-2n+5}・b・f(n)であるとき，装置Bと(1)で確率を求めた装置Aの表示が，両方とも偶数である確率を求めよ．(3)P_{C}(n)={2}^{-{n}^2+kn}・c・f(n)であり，(1)のP_{A}(n)が最大となるときのnをmとする．このとき，P_{C}(n)が最大となるnとmが等しくなるkの範囲を求めよ．
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