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座標平面上に点P(x,y),点F(1,0),点F´(-1,0),および直線ℓ:x=2がある.点Pから直線ℓに下ろした垂線をPHとする.また,点Pと点F,F´,Hとの距離を,それぞれPF,PF´,PHとし,原点Oと点Pの距離をrとする.比PF/PHの値が\frac{1}{√2}となる点Pの軌跡をCとするとき,以下の問いに答えよ.(1)Cの方程式を求めよ.(2)PF+PF´は定数となる.その値を求めよ.(3)PF・PF´をrを用いて表せ.(4)点Pは第1象限にあり,∠F´PF=π/3とする.このとき,rの値と点Pの座標を求めよ.また,C上の求めた点Pにおける接線の方程式を求めよ.
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