愛知県立大学
2015年 理系 第2問

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  4. 2015年 - 理系 - 第2問
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△ABCの頂点を移動する点Pがあり，初め頂点Aにいる．その後，1秒毎に，以下の規則に従ってその位置を変化させる．(i)頂点Aにいるときは，確率1/2で頂点Bに移るか，確率1/2で頂点Cに移る．(ii)頂点Bにいるときは，確率1/2で頂点Aに移るか，確率1/4で頂点Bにとどまるか，確率1/4で頂点Cに移る．(iii)頂点Cにいるときは，確率1/2で頂点Aに移るか，確率1/4で頂点Bへ移るか，確率1/4で頂点Cにとどまる．初め頂点Aにいた点Pがn秒後に頂点A，頂点Bにいる確率をそれぞれp_n，q_nとする．以下の問いに答えよ．(1)p_1,q_1,p_2,q_2を求めよ．(2)p_{n+1},q_{n+1}をそれぞれp_nの式で表せ．(3)p_n,q_nをそれぞれnの式で表せ．(4)\lim_{n→∞}p_n,\lim_{n→∞}q_nをそれぞれ求めよ．
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