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原点をOとする座標平面上に,異なる3点A,B,Pがある.それぞれの位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,ベクトルpとし,ベクトルp=sベクトルa+tベクトルbおよび2s+t=2を満たすとする.ただし,s>0,t>0とする.またベクトルaとベクトルbがなす角度をθ(0<θ<π/2)とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)点Cの位置ベクトルベクトルcがベクトルc=2ベクトルbを満たすとき,点Pは直線AC上にあることを示せ.(2)点Pを中心とする円が直線OA,OBに接しているとする.|ベクトルa|=3,|ベクトルb|=1とするとき,sとtを求めよ.(3)(2)のとき,直線OAに関して,点Pと対称な点Qの位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,θで表せ.
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