愛知県立大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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三角形ABCにおいて∠　A　=θ,∠　B　=2θであるとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，\lceil・\rfloorはベクトルの内積を表す．(1)\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルBC|}を，cosθを用いて表せ．(2)次式が最大となるときのcosθを求めよ．\frac{ベクトルAB・ベクトルAC}{|ベクトルAB||ベクトルAC|}+\frac{ベクトルBA・ベクトルBC}{|ベクトルBA||ベクトルBC|}+\frac{ベクトルCB・ベクトルCA}{|ベクトルCB||ベクトルCA|}(3)∠　B　の二等分線と辺ACとの交点をDとしたとき，次式を満たすθを求めよ．\frac{ベクトルAB・ベクトルAC}{|ベクトルAB||ベクトルAC|}+\frac{ベクトルBA・ベクトルBC}{|ベクトルBA||ベクトルBC|}+\frac{ベクトルCB・ベクトルCA}{|ベクトルCB||ベクトルCA|}=\frac{ベクトルAB・ベクトルAD}{|ベクトルAB||ベクトルAD|}+\frac{ベクトルBA・ベクトルBD}{|ベクトルBA||ベクトルBD|}+\frac{ベクトルDB・ベクトルDA}{|ベクトルDB||ベクトルDA|}
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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