愛知工業大学
2011年 理系 第1問

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  4. 2011年 - 理系 - 第1問
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次の[]を適当に補え．(1)連続する4つの自然数を小さい順にa,b,c,dとする．ac/bd=5/8のとき，a=[]である．(2)袋の中に0と書かれたカードが1枚，1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが3枚，合わせて6枚のカードが入っている．この袋から1枚ずつ4枚のカードを取り出し，取り出した順に左からカードの数字を書き並べたとき，2011となる確率は[]である．また，1枚カードを取り出し，カードを袋に戻すことを4回くり返した場合，取り出した順に左からカードの数字を書き並べたとき，2011となる確率は[]である．(3)数列{a_n}は関係式a_1=1，2^{a_{n+1}}=\frac{4^{a_n}}{√2}(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．このとき，a_3=[]であり，a_n=[]である．(4)π/2＜θ＜πにおいて，tanθ=-2のとき，cos^2θ=[]，sin(2θ+π/4)=[]である．(5)2次方程式x^2-kx+9=0が実数解をもつような実数kの範囲は[]である．このとき，その実数解をα,βとすると，(α+1)^2+(β+1)^2の最小値は[]である．\mon整式x^3+3xをx^2+1で割った商は[]であり，余りは[]である．また，∫_0^2\frac{x^3+3x}{x^2+1}dx=[]である．
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