愛知工業大学理系 2015年問題1

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$次の[]を適当に補え．(1)x^2-2x-7＜0をみたす実数xの範囲は[ア]である．また，実数xに対して，xを超えない最大の整数を[x]とすると，{[x]}^2-2[x]-7＜0をみたす実数xの範囲は[イ]である．(2)数列{a_n}は関係式a_1=1,a_2=4/3,3a_{n+2}-4a_{n+1}+a_n=0(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．このとき，数列{a_{n+1}-pa_n}が公比qの等比数列になるような定数p,qの組は(p,q)=[ウ]であり，一般項a_nはa_n=[エ]である．(3)\frac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ}=√3-2となるのはtanθ=[オ]のときであり，これをみたすθ(0＜θ＜π/2)の値はθ=[カ]である．(4)aを実数とし，f(a)=∫_{-1}^2{(x-a|x|)}^2dxとする．f(a)はa=[キ]のとき，最小値[ク]をとる．(5)tanx=tとおくとき，sin2xをtで表すとsin2x=[ケ]である．また，∫_{π/4}^{π/3}\frac{1}{sin2x}dx=[コ]である．\mon[（注）]次の(6),(7)は選択問題である．\mon大小2つのさいころを投げて，大きいさいころの出た目をa，小さいさいころの出た目をbとする．2次方程式x^2+ax+b=0が2つの異なる実数解をもつ確率は[サ]，重解をもつ確率は[シ]，実数解をもたない確率は[ス]である．\mon平面上で，半径3の円C_1と半径5の円C_2が点Pで外接している．1本の直線がPと異なる点Q，Rで円C_1,C_2とそれぞれ接しているとき，QR=[セ]である．また，直線QPと円C_2との，Pと異なる交点をSとするとき，SR=[ソ]である．$