愛知工業大学
2016年 理系 第1問

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  4. 2016年 - 理系 - 第1問
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次の[]を適当に補え．(6)，(7)は選択問題である．(1)aを定数とする．不等式x^2-(4a+1)x+4a^2+2a＜0をみたすxの範囲は[ア]である．また，不等式x^2-(4a+1)x+4a^2+2a＜0をみたす整数xがx=2だけであるようなaの範囲は[イ]である．(2)数列{a_n}は関係式a_1=3,a_{n+1}-a_n=2(3^n-n)(n=1,2,3,・・・)をみたすとする．このとき，a_4=[ウ]であり，a_n=[エ]である．(3)log_2(4-x)+log_4(x-1)=1/2をみたすxはx=[オ]である．(4)aを定数とし，f(x)=x^3-3x^2-9x+aとする．区間-2≦x≦0におけるf(x)の最小値が5であるとき，a=[カ]である．またこのとき，区間-2≦x≦0におけるf(x)の最大値は[キ]である．(5)z=\frac{1+i}{√3+i}とする．z^nが実数となる最小の自然数nはn=[ク]であり，このとき，z^n=[ケ]である．ただし，iは虚数単位である．\mon1枚の硬貨を投げ，表が出たときは白球1個を壺に入れ，裏が出たときは黒球1個を壺に入れる．硬貨を3回投げて壺に3個の球が入っている．(i)壺に白球1個と黒球2個が入っている確率は[コ]である．(ii)壺の中から2個の球を同時に取り出したとき，それが白球1個と黒球1個である確率は[サ]である．\mon等式1/x+5/y=1をみたす自然数x,yの組は(x,y)=[シ]である．
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