愛媛大学
2016年 医学部 第3問
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![z_0を虚数単位iと異なる複素数とする.複素数z_nをz_n=i+\frac{√2(z_{n-1}-i)(1+i)}{2}(n=1,2,3,・・・)によって定める.(1)すべての自然数nに対しz_n≠iであることを示せ.(2)\frac{z_n-i}{z_{n-1}-i}の絶対値rと偏角θを求めよ.ただし,θの範囲は0≦θ<2πとする.(3)z_m=z_0となる最小の自然数mを求めよ.(4)複素数平面上においてz_nの表す点をP_nとする.(3)で求めたmに対しm本の線分P_0P_1,P_1P_2,・・・,P_{m-1}P_mで囲まれる図形の面積をSとする.z_0=1-iのときSの値を求めよ.](./thumb/669/2872/2016_3.png?1)
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大学(出題年) | 愛媛大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 3 |