秋田大学
2016年 医学部 第3問
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![b>0,a=2√3bとし,原点をOとする座標平面上の楕円\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1をEとする.楕円E上の点P(x,y)の媒介変数表示はx=acosθ,y=bsinθ(0≦θ<2π)で与えられる.次の問いに答えよ.(1)点Pで楕円Eと共通の接線をもつ円を考える.このような円のうち,不等式\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}≧1の表す領域内にある円をCとする.円Cの半径をr(θ)とするとき,Cの中心をθとr(θ)を用いて表せ.(2)2d=11bとし,4つの頂点が(d,d),(-d,d),(-d,-d),(d,-d)である正方形Fを考える.点Pが楕円E上を動くとき,(1)の円Cの中心は正方形Fの周上を動くとする.このとき,0≦θ≦π/2に対して,Cの半径r(θ)を求めよ.(3)(2)のr(θ)の0≦θ≦π/2における最大値は\frac{5√5}{2}bであることを示せ.](./thumb/66/2104/2016_3.png?1)
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大学(出題年) | 秋田大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |