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直線y=\frac{5-x}{4}上の点P(p,\frac{5-p}{4})(p>1)から曲線C:y=1-x^2へ2本の接線ℓ_1,ℓ_2を引くことができる.(1)ℓ_1とCとの接点をA,ℓ_2とCとの接点をBとし,それぞれのx座標をα,β(α<β)とする.β-αをpの式で表せ.(2)∠APB=θとする.tanθをpの式で表せ.ただし0≦θ≦πとする.(3)点Pがp>1の範囲を動くとき,θが最大となるような点Pの座標を求めよ.
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