愛知教育大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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A，Bの2名が次のようなゲームを行う．\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline0&1&2&3&4&5&6\\hline\end{tabular}\end{center}(i)まずA，Bの2名とも上図の左端の\fbox{0}に自分のコマを置く．(ii)1枚の硬貨を投げて出た表裏に応じて自分のコマを動かす．これをA，Bの順に交互に繰り返して，最初に\fbox{6}に到達した者を勝ちとする．(iii)コマの進み方：1枚の硬貨を投げて表が出たら右に2マスだけ，裏が出たら右に1マスだけ進む．ただし自分の進んだ先に相手のコマがある場合には，相手のコマより1つ左に進む．例えば，自分のコマが\fbox{3}に，相手のコマが\fbox{4}にあるときに自分が硬貨を投げた結果，裏が出たときには\fbox{3}に留まり，表が出たときには\fbox{5}に進む．また，自分のコマが\fbox{3}に，相手のコマが\fbox{5}にあるときに自分が硬貨を投げた結果，裏が出たときには\fbox{4}に進み，表が出たときにも\fbox{4}に進む．\mon[\tokeishi]\fbox{5}にいるときに表が出た場合には\fbox{6}に進むものとする．このとき以下の問いに答えよ．(1)A，Bがともに1回硬貨を投げたときのA，Bのコマの位置とそれが起こる確率をすべて求めよ．ただしAのコマの位置が\fbox{a}でBのコマの位置が\fbox{b}のとき，A，Bのコマの位置を(a,b)と書くこと．(2)Bの勝つ確率を求めよ．
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