愛知教育大学
2018年 理系 第5問

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  4. 2018年 - 理系 - 第5問
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平面上に一辺の長さが1の正三角形OP_0Q_0がある．線分OP_0上に点P_1を，∠P_0Q_0P_1=π/12となるようにとる．次に，線分OQ_0上に点Q_1を，直線P_1Q_1が直線P_0Q_0に平行になるようにとる．以下同様に，自然数kに対し，線分OP_k上に点P_{k+1}を，∠P_kQ_kP_{k+1}=π/12となるようにとり，線分OQ_k上に点Q_{k+1}を，直線P_{k+1}Q_{k+1}が直線P_kQ_kに平行になるようにとる．三角形P_{k-1}Q_{k-1}P_kの面積をa_kとするとき，以下の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)S_n=Σ_{k=1}^na_kとするとき，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．
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