会津大学コンピュータ理工 2018年問題5

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$関数f(x)=(x^3+2x^2)e^xを考える．y=f(x)のグラフをCとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)f(x)の増減，極値を調べて，Cを座標平面上に描け．Cの凹凸，変曲点は調べなくてよい．また，\lim_{x→-∞}f(x)=0であることは証明なしで用いてよい．(2)a,b,cを実数の定数とする．F(x)=(x^3+ax^2+bx+c)e^xがF´(x)=f(x)をみたすとき，F(x)を求めよ．(3)Cとx軸との2つの共有点をP，Qとするとき，線分PQとCで囲まれた部分の面積Sを求めよ．$