秋田大学理工 2014年問題3｜SUUGAKU.JP

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$原点Oを中心とする半径1の円C上の点をPとし，線分OPとx軸の正の向きとのなす角をθとする．ただし，0≦θ≦π/2とする．また，C上の点Qを，線分OQとx軸の正の向きとのなす角がθ/2となる点とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)直線OQと直線x=1との交点を(1,t)とするとき，Pの座標をtを用いて表せ．(2)Pからx軸におろした垂線の交点をHとする．△OPHの三辺の長さの和をθで表す関数をr(θ)とするとき，関数y=\frac{1}{r(θ)}のグラフをかけ．ただし，横軸にθ，縦軸にyをとるものとする．(3)定積分∫_0^{π/2}\frac{1}{r(θ)}dθを求めよ．$

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詳細情報

大学（出題年）	秋田大学（2014）
文理	理系
大問	3
単元	積分法（数学III）
タグ	積分，長さ，垂線
難易度	3

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