秋田大学
2015年 国際資源学部 第3問

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  4. 2015年 - 国際資源学部 - 第3問
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f(x)=|1+2sin2x|とする．次の問いに答えよ．(1)0≦x≦πのとき，方程式f(x)=0を解け．(2)0≦x≦πにおける関数y=f(x)のグラフの概形をかけ．(3)∫_0^πf(x)dxを求めよ．(4)∫_{11/12π}^xf(t)dt=3π+18√3となるxの値を求めよ．
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コメント（3件）
2015-08-21 07:45:07

追記(4)について。f(x)≧0なので左辺の積分が単調増加なのは明らかに思えますが、xが11/12πより小さいときが少し気になるので、念のため厳密に書きました。

2015-08-21 07:40:37

作りました。(3)までは頻出なのでできるようにしましょう。(4)は周期性に注目すると、(3)の答えの9倍であることから、9周期分だと分かります。ここまでで部分点がもらえると思いますが、欲を言うと、単調増加を示して解の唯一性を示したいです。これで満点となります。

2015-08-20 04:53:53

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