秋田大学
2012年 教育文化（理数を除く） 第3問

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  4. 2012年 - 教育文化（理数を除く） - 第3問
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kを実数とする．xy平面上の放物線C:y=x^2+2x-2と直線ℓ:y=kxが異なる2点で交わるとし，交点のx座標をそれぞれα,βとする．ただし，α＜βである．Cとℓで囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)(β-α)^2をkの式で表せ．(2)∫_α^β(x-α)(x-β)dx=-1/6(β-α)^3であることを示せ．(3)S^2の最小値とそのときのkの値を求めよ．
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