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logxはxの自然対数であり,自然対数の底eの値は2.718・・・・・・である.f_0(x)=1とし,自然数nに対してf_n(x)=(logx)^nとする.次の問いに答えよ.(1)方程式f_n(x)=xが異なる3つの実数解をもつときのnをすべて求めよ.必要ならば,すべての自然数nに対して\lim_{x→∞}\frac{(logx)^n}{x}=0であることを用いてもよい.(2)a_0=∫_1^ef_0(x)dxとし,a_n=1/n!∫_1^ef_n(x)dxとする.自然数nに対してa_{n-1}とa_nの関係式を求めよ.(3)(2)の関係式を用いて,極限\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^k}{k!}を求めよ.
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