秋田大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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関数f(x)=e^xについて，次の問いに答えよ．(1)原点からy=f(x)のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ．(2)(1)の接線の接点をP_1とする．点P_1からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をA_1(a_1,0)とする．このとき，点A_1からy=f(x)のグラフへ引いた接線の方程式を求めよ．(3)(2)の接線の接点をP_2とする．点P_2からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をA_2(a_2,0)とする．このとき，点A_2からy=f(x)のグラフへ接線を引き，その接点をP_3とする．さらに，点P_3からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をA_3(a_3,0)とする．このようにして，次々にx軸上の点A_1(a_1,0)，A_2(a_2,0)，A_3(a_3,0)，・・・を得る．このとき，数列a_1,a_2,a_3,・・・の一般項a_nを推定し，その推定が正しいことを数学的帰納法で証明せよ．
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類題（関連度順）

山梨大学(2010) 文系 第3問
関連度：41.6
難易度：未設定
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