秋田県立大学
2014年 システム科学技術学部 第4問

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  4. 2014年 - システム科学技術学部 - 第4問
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平面上に三つの異なる定点O，A，Bがある．線分ABの中点をMとする．また，同じ平面上に動点Pがあり，∠APB=π/2を満たす．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOM=ベクトルmとする．以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)，(3)は解答とともに導出過程も記述せよ．(1)ベクトルmをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．(2)|ベクトルMP|をベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．(3)|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=\sqrt{14}，ベクトルa・ベクトルb=-6が成り立つ．また，ベクトルaとベクトルmのなす角をα，ベクトルaとベクトルMPのなす角をβとする．ただし，0≦α≦π，0≦β≦πとする．以下の設問(i)，(ii)，(iii)に答えよ．(i)cosαの値を求めよ．(ii)△OPAの面積が最大となるときのβの値を求めよ．(iii)△OPAの面積の最大値を求めよ．
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類題（関連度順）

和歌山大学(2012) 文系 第2問
関連度：43.9
難易度：★☆☆☆☆
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