青山学院大学
2014年 理工A方式 第3問

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  4. 2014年 - 理工A方式 - 第3問
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下図のように，点Oを中心とし，半径が1で中心角が2/3πの扇形OABがある．θを0＜θ＜π/3を満たす角として，弧AB上に，∠AOP=θ，∠BOQ=θを満たす点P，Qをとる．また，点Pから線分OAに垂線を下ろし，線分OAとの交点をRとする．点Qから線分OBに垂線を下ろし，線分OBとの交点をSとする．このとき，以下の問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)三角形OPRの面積をθを用いて表せ．(2)三角形OPQの面積をθを用いて表せ．(3)θが0＜θ＜π/3の範囲を動くとき，五角形ORPQSの面積の最大値を求めよ．
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