青山学院大学
2014年 理工A方式 第5問

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  4. 2014年 - 理工A方式 - 第5問
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行列A,E,OをA=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})で定め，行列Aの表す1次変換をfとする．また，行列A-Eの逆行列が存在しないとする．このとき，以下の問に答えよ．(1)等式A^2-(a+d)A+(a+d-1)E=Oが成り立つことを示せ．(2)点Pを平面上の任意の点とする．1次変換fによる点Pの像をQとし，fによる点Qの像をRとすると，3点P，Q，Rは一直線上にあることを示せ．
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