青山学院大学
2011年 理工B方式 第5問

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  4. 2011年 - 理工B方式 - 第5問
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曲線y=e^{-x}上の点(1,e^{-1})における接線とx軸の交点を(a_1,0)とする．次に，y=e^{-x}上の点(a_1,e^{-a_1})における接線とx軸の交点を(a_2,0)とする．以下，同様にa_n(n=3,4,5,・・・)を定める．次の問に答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)a_nを求めよ．(3)曲線上の点(a_n,e^{-a_n})における接線と，直線x=a_nおよびx軸で囲まれた三角形の面積をS_nとする．Σ_{n=1}^∞S_nを求めよ．
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