青山学院大学
2016年 理工B方式 第5問

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  4. 2016年 - 理工B方式 - 第5問
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関数y=xe^{-x}(x≧0)のグラフにおいて，y座標の値が最大となる点をA，変曲点をBとし，点Bからx軸に下ろした垂線とx軸との交点をCとする．(1)点A，Bの座標を求め，関数y=xe^{-x}(x≧0)のグラフをかけ．ただし，\lim_{x→∞}xe^{-x}=0であることを用いてよい．(2)線分OA，OBおよび関数y=xe^{-x}のグラフの点Aから点Bまでの部分で囲まれた図形の面積S_1を求めよ．ただし，Oは原点である．(3)S_1と三角形OBCの面積S_2の大小を比較せよ．
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