旭川医科大学
2017年 医学部 第2問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第2問
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a,b,cを実数とする．3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の3つの解をα,β,γとする．これらの解は次の4つの条件を満たす．\setlength{skip}{12mm}(i)γ=-1/2(ii)|α|=|β|=1(iii)αの虚部は正である\mon[\tokeishi]複素数平面上の点A(α)，B(β)，C(γ)は同一直線L上にあるこのとき，次の問いに答えよ．(1)a,b,cおよびα,βの値を求めよ．(2)点P(z)が直線L上を動くとき，w_1=\frac{1+4z}{2z}で表される点Q(w_1)の軌跡を複素数平面上に図示せよ．(3)動点R(w_2)は，\arg(\frac{β-w_2}{α-w_2})=±π/2を満たす．このとき，R(w_2)の軌跡を複素数平面上に図示するとともに，(2)で求めたQ(w_1)との距離|w_1-w_2|のとりうる値の範囲を求めよ．
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