鹿児島大学
2010年 教育学部 第4問

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  4. 2010年 - 教育学部 - 第4問
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aを正の定数とし，関数f(x)=(x-a)e^{-x}について，次の各問いに答えよ．ただしeは自然対数の底である．(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．(2)関数f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．(3)関数f(x)の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．(4)nを正の整数とする．曲線y=f(x)とx軸および直線x=a+nとで囲まれた部分の面積S_nをnとaで表せ．また，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．
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