防衛大学校
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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平面上のベクトルベクトルa_n，ベクトルb_n(n=1,2,3,・・・)を，ベクトルa_1=(4,0)，ベクトルb_1=(0,4)と関係式ベクトルa_{n+1}=\frac{3ベクトルa_n+ベクトルb_n}{4},ベクトルb_{n+1}=\frac{ベクトルa_n-3ベクトルb_n}{4}(n=1,2,3,・・・)により定める．さらに原点をOとし，ベクトルa_n=\overrightarrow{OA_n}，ベクトルb_n=\overrightarrow{OB_n}とする．このとき，次の問に答えよ．(1)ベクトルa_2,ベクトルb_2を求めよ．(2)ベクトルa_{n+2}をベクトルa_nで表せ．(3)△OA_nB_nの面積をS_nとするとき，\frac{S_{n+1}}{S_n}の値を求めよ．(4)S_1+S_2+・・・+S_n＞21をみたす最小の自然数nを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
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