防衛医科大学校
2014年 医学部 第4問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第4問
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y=f(x)=tanx(-π/2＜x＜π/2,-∞＜y＜∞)の逆関数をy=f^{-1}(x)=tan^{-1}x(-∞＜x＜∞,-π/2＜y＜π/2)とする．このとき，以下の問に答えよ．(1)次の問に答えよ．(i)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3はいくらか．(ii)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3=tan^{-1}1/4+tan^{-1}1/xを満たす実数xを求めよ．(2)次の問に答えよ．(i)y=f^{-1}(x)のグラフの概形を描け．(ii)(i)のグラフの点(1,π/4)における接線を求めよ．(iii)導関数(tan^{-1}x)´を求めよ．(3)不定積分∫\frac{1}{x^2+x+1}dxを求めよ．
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