防衛医科大学校
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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n,rはn≧rを満たす正の整数であるとし，x,yともに0以上n以下の整数であるような座標平面上の点(x,y)の集合をSとする．また，曲線x^2+y^2=r^2(x≧0,y≧0)，x軸，y軸によって囲まれる領域(境界を含む)をDとする．ここで，Sからランダムに1点を選ぶ試行を考える．このとき，以下の問に答えよ．(1)n=10,r=5のとき，選ばれた点がD内にある確率はいくらか．(2)[x]はxを超えない最大の整数を表す記号である．直線x=t上の点でDに含まれるSの要素の個数をこの記号を用いて表せ．ここで，tは0以上r以下の整数とする．(3)r=nとし，選ばれた点がD内に含まれる確率をP(n)とする．このとき，極限値\lim_{n→∞}P(n)を求めよ．
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