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スイッチを押すと,0からnまでの整数が1つ表示される機械がある.表示される数字をXとすると,X=kとなる確率P(X=k)=Cα^k(k=0,1,2,・・・,n)である.ただし,Cは定数,0<α<1である.(1)P(X=k)をαとkで表せ(k=0,1,2,・・・,n).(2)P(X<k)>1-α^kであることを示せ(k=1,2,3,・・・,n+1).(3)確率pで1点もらえ,確率1-pで得点がもらえない試行を考える(0<p<1).この試行を独立にm回行ったとき,l点(0≦l≦m)もらえる確率をQ_{m,l}(p)と表す.このとき,m,lを一定とし,pを変数とみなして以下の問に答えよ.(i)y=logQ_{m,l}(p)はどのような変化をするか.pを横軸,yを縦軸とするyのグラフの概形を描け.ただし,logは自然対数である.(ii)Q_{m,l}(p)を最大にするpを求めよ.(4)α=1/2とする.このとき,Q_{2m,m}(P(X<k))を最大にするk(k=1,2,3,・・・,n)を求めよ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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