防衛医科大学校
2011年 医学部 第1問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第1問
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以下の問に答えよ．(1)a,b,cは正の整数で，a＜b＜c,a+b＜cを満たすものとする．このとき整式ax^2-(a^2+ab)x+a^2b-174がx-cで割り切れるような(a,b,c)の組があればすべて求めよ．(2)α=1+√3i,β=1-√3iのとき(\frac{β^2-4β+8}{α^{n+2}-α^{n+1}+2α^n+4α^{n-1}+α^3-2α^2+5α-2})^3はいくらか．ただし，nは2以上の自然数，iは虚数単位とする．(3)y=cosx(0≦x≦π)の逆関数をy=f(x)とおく．x=\frac{√3}{2}における，f(x)の第2次導関数の値f^{\prime\prime}\biggl(\frac{√3}{2}\biggr)はいくらか．
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