防衛医科大学校
2010年 医学部 第1問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第1問
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1からnまでの数字が1つずつ書かれた合計n枚のカードからランダムに1枚取り出して，書かれた数字を記録し，カードを元に戻す．この操作をk回繰り返したとき，記録されたk個の数字の最大値をXとする(例えばk=3の場合で，記録された数字が(5,1,2)，(3,5,5)あるいは(5,5,5)のとき，X=5となる)．このとき，以下の問に答えよ．(1)n=4,k=3とすると，P(X=2)はいくらになるか．(2)n=4,k=3としたときのXの期待値を求めよ．(3)k=3としたときのXの期待値を，nを用いて表せ．(4)A君はk=1として上の試行を行い，値X_Aを得るものとする．B君はk=a(aは1以上の整数)として上の試行を行い，値X_Bを得るものとする．このとき，\lim_{n→∞}P(X_A≧X_B)を求めよ．
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類題（関連度順）

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