防衛医科大学校
2015年 医学部 第2問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第2問
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スイッチを押すと，0からnまでの整数が1つ表示される機械がある．表示される数字をXとすると，X=kとなる確率P(X=k)=Cα^k(k=0,1,2,・・・,n)である．ただし，Cは定数，0＜α＜1である．(1)P(X=k)をαとkで表せ（k=0,1,2,・・・,n）．(2)P(X＜k)＞1-α^kであることを示せ（k=1,2,3,・・・,n+1）．(3)確率pで1点もらえ，確率1-pで得点がもらえない試行を考える（0＜p＜1）．この試行を独立にm回行ったとき，l点（0≦l≦m）もらえる確率をQ_{m,l}(p)と表す．このとき，m,lを一定とし，pを変数とみなして以下の問に答えよ．(i)y=logQ_{m,l}(p)はどのような変化をするか．pを横軸，yを縦軸とするyのグラフの概形を描け．ただし，logは自然対数である．(ii)Q_{m,l}(p)を最大にするpを求めよ．(4)α=1/2とする．このとき，Q_{2m,m}(P(X＜k))を最大にするk(k=1,2,3,・・・,n)を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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