センター試験数学IA 2011年問題1

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$[1]a=3+2√2，b=2+√3とすると1/a=[ア]-[イ]\sqrt{[ウ]},1/b=[エ]-\sqrt{[オ]},a/b-b/a=[カ]\sqrt{[キ]}-[ク]\sqrt{[ケ]}である．このとき，不等式|2abx-a^2|＜b^2を満たすxの値の範囲は[コ]\sqrt{[サ]}-[シ]\sqrt{[ス]}＜x＜[セ]-[ソ]\sqrt{[タ]}となる．[2]実数a,bに関する条件p,qを次のように定める．p:(a+b)^2+(a-2b)^2＜5\qquadq:|a+b|＜1　または　|a-2b|＜2(1)次の\nagamarurei～\nagamarusanのうち，命題「q⇒p」に対する反例になっているのは[チ]である．\nagamarureia=0,b=0\qquad\nagamaruichia=1,b=0\qquad\nagamarunia=0,b=1\qquad\nagamarusana=1,b=1(2)命題「p⇒q」の対偶は「[ツ]⇒[テ]」である．[ツ]，[テ]に当てはまるものを，次の\nagamarurei～\nagamarushichiのうちから一つずつ選べ．\begin{array}{lll}\nagamarurei|a+b|＜1　かつ　|a-2b|＜2&&\nagamaruichi(a+b)^2+(a-2b)^3＜5\\nagamaruni|a+b|＜1　または　|a-2b|＜2&&\nagamarusan(a+b)^2+(a-2b)^2≦5\\nagamarushi|a+b|≧1　かつ　|a-2b|≧2&&\nagamarugo(a+b)^2+(a-2b)^2＞5\\nagamaruroku|a+b|≧1　または　|a-2b|≧2&&\nagamarushichi(a+b)^2+(a-2b)^2≧5\end{array}(1)pはqであるための[ト]．[ト]に当てはまるものを，次の\nagamarurei～\nagamarusanのうちから一つ選べ．\begin{array}{lll}\nagamarurei　必要十分条件である　&&\nagamaruichi　必要条件であるが，十分条件ではない　\\nagamaruni　十分条件であるが，必要条件ではない　&&\nagamarusan　必要条件でも十分条件でもない　\end{array}$