センター試験数学IA 2011年問題4

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$1個のさいころを投げるとき，4以下の目が出る確率pは\frac{[ア]}{[イ]}であり，5以上の目が出る確率qは\frac{[ウ]}{[エ]}である．以下では，1個のさいころを8回繰り返して投げる．(1)8回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は[オカ]p^3q^5である．第1回目に4以下の目が出て，さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど2回出る確率は[キク]p^3q^5である．第1回目に5以上の目が出て，さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は[ケコ]p^3q^5である．(2)次の\nagamarurei～\nagamarushichiのうち[オカ]に等しいものは[サ]と[シ]である．ただし，[サ]と[シ]は解答の順序を問わない．\begin{array}{lllllll}\nagamarurei\comb{7}{2}×\comb{7}{3}&&\nagamaruichi\comb{8}{1}×\comb{8}{2}&&\nagamaruni\comb{7}{2}+\comb{7}{3}&&\nagamarusan\comb{8}{1}+\comb{8}{2}\\nagamarushi\comb{7}{4}×\comb{7}{5}&&\nagamarugo\comb{8}{6}×\comb{8}{7}&&\nagamaruroku\comb{7}{4}+\comb{7}{5}&&\nagamarushichi\comb{8}{6}+\comb{8}{7}\end{array}(3)得点を次のように定める．8回の中で4以下の目がちょうど3回出た場合，n=1,2,3,4,5,6について，第n回目に初めて4以下の目が出たとき，得点はn点とする．また，4以下の目が出た回数がちょうど3回とならないときは，得点を0点とする．このとき，得点が6点となる確率はp^{[ス]}q^{[セ]}であり，得点が3点となる確率は[ソタ]p^{[ス]}q^{[セ]}である．また，得点の期待値は\frac{[チツテ]}{[トナニ]}である．$