センター試験
2011年 数学IIB 第1問
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![[1]-π/2≦θ≦0のとき，関数y=cos2θ+√3sin2θ-2√3cosθ-2sinθの最小値を求めよう．t=sinθ+√3cosθとおくとt^2=[ア]cos^2θ+[イ]\sqrt{[ウ]}sinθcosθ+[エ]であるからy=t^2-[オ]t-[カ]となる．またt=[キ]sin(θ+\frac{π}{[ク]})である．θ+\frac{π}{[ク]}のとり得る値の範囲は-\frac{π}{[ケ]}≦θ+\frac{π}{[ク]}≦\frac{π}{[ク]}であるから，tのとり得る値の範囲は[コサ]≦t≦\sqrt{[シ]}である．したがって，yはt=[ス]，すなわちθ=-\frac{π}{[セ]}のとき，最小値[ソタ]をとる．[2]自然数xで，条件12(log_2√x)^2-7log_4x-10＞0・・・・・・①x+log_3x＜14・・・・・・②を満たすものを求めよう．まず，xを正の実数として，条件①を考える．①はX=log_2xとおくと6X^2-[チ]X-[ツテ]＞0となる．この2次不等式を解くとX＜-\frac{[ト]}{[ナ]},\frac{[ニ]}{[ヌ]}＜Xとなる．したがって，条件①を満たす最小の自然数xは[ネ]であり，[ネ]以上のすべての自然数xは①を満たす．次に，条件②について考えると，②を満たす最大の自然数xは[ノハ]であり，[ノハ]以下のすべての自然数xは②を満たす．したがって，求めるxは[ネ]以上[ノハ]以下の自然数である．](./thumb/9999/2951/2011_1.png?1)
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