千葉大学
2013年 教育学部（算数・技術） 第5問

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  4. 2013年 - 教育学部（算数・技術） - 第5問
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a,bを実数とし，a＞0とする．放物線y=\frac{x^2}{4}上に2点A(a,\frac{a^2}{4})，B(b,\frac{b^2}{4})をとる．点Aにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓ_Aとn_A，点Bにおける放物線の接線と法線をそれぞれℓ_Bとn_Bとおいたとき，ℓ_Aとℓ_Bが直交しているものとする．2つの接線ℓ_A,ℓ_Bの交点をPとし，2つの法線n_A,n_Bの交点をQとする．(1)bをaを用いて表せ．(2)P,Qの座標をaを用いて表せ．(3)長方形AQBPの面積が最小となるようなaの値と，そのときの面積を求めよ．
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