千葉大学
2014年 文・教育(情報)・法経・園芸・先進(物化・生化・人間) 第2問

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A,Bふたりは,それぞれ1から4までの番号のついた4枚のカードを持ち,それを用いて何回かの勝負から成るつぎのゲームをする.\begin{itemize}初めにA,Bはそれぞれ4枚のカードを自分の袋に入れ,よくかきまぜる.A,Bはそれぞれ自分の袋から無作為に1枚ずつカードを取り出し,そのカードを比較して1回の勝負を行う.すなわち,大きい番号のついたカードを取り出したほうがこの回は勝ちとし,番号が等しいときはこの回は引き分けとする.袋から取り出したカードは袋に戻さないものとする.A,Bどちらかが2回勝てば,カードの取り出しをやめて,2回勝ったほうをゲームの勝者とする.4枚すべてのカードを取り出してもいずれも2回勝たなければゲームは引き分けとする.\end{itemize}このとき,以下の問いに答えよ.(1)Aが0勝0敗4引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.(2)Aが1勝1敗2引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.(3)Aがゲームの勝者になる確率を求めよ.
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