千葉大学
2011年 教育学部（算数・技術） 第11問

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  4. 2011年 - 教育学部（算数・技術） - 第11問
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f(x)=x∫_0^x\frac{dt}{1+t^2},g(x)=log(1+x^2)(x　は実数　)とおく．ただし，logxはxの自然対数を表す．(1)∫_0^1f(x)dxの値を求めよ．(2)x＞0のときf(x)＞g(x)であることを証明せよ．(3)\lim_{n→∞}{(1/nΣ_{k=1}^nlog(k^2+n^2))-2logn}の値を求めよ．
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