千葉大学
2017年 教育（数学） 第4問

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  4. 2017年 - 教育（数学） - 第4問
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nを4以上の整数とする．座標平面上で正n角形A_1A_2・・・A_nは点Oを中心とする半径1の円に内接している．ベクトルa=ベクトルOA_1，ベクトルb=ベクトルOA_2，ベクトルc=ベクトルOA_3，ベクトルd=ベクトルOA_4とし，k=2cos\frac{2π}{n}とおく．そして，線分A_1A_3と線分A_2A_4との交点Pは線分A_1A_3をt:1-tに内分するとする．(1)ベクトルaおよびベクトルdを，ベクトルb,ベクトルc,kを用いて表せ．(2)tをkを用いて表し，1/2≦t＜3/4を示せ．(3)不等式\frac{△PA_2A_3}{△A_1A_2A_4}＞1/12を示せ．
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