千葉大学
2018年 理学部（数学・情報数理） 第6問

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  4. 2018年 - 理学部（数学・情報数理） - 第6問
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複素数z=cos\frac{2π}{9}+isin\frac{2π}{9}に対し，α=z+z^8とおく．f(x)は整数係数の3次多項式で，3次の係数が1であり，かつf(α)=0となるものとする．ただし，すべての係数が整数である多項式を，整数係数の多項式という．(1)f(x)を求めよ．ただし，f(x)がただ1つに決まることは証明しなくてよい．(2)3次方程式f(x)=0のα以外の2つの解を，αの2次以下の，整数係数の多項式の形で表せ．
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