千葉大学
2018年 医学部 第4問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第4問
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nを3以上の自然数として，n枚のカードC_1,C_2,・・・,C_{n-1},C_nがある．初めにこれらのカードを下からC_n,C_{n-1},・・・,C_2,C_1の順番に積み上げておく．いちばん上にあるカードがC_1で，いちばん下がC_nである．積み上げられたカードに対して以下の試行を繰り返す．いちばん上にあるカードを取ってそれを残りのいずれかのカードの下に入れるか，またはいちばん上に戻す．どの位置におくかの確率はすべて等しいものとする．k=1,2,・・・について，k回の試行の後にカードC_1が上から数えてℓ番目にある確率をP(k,ℓ)(ℓ=1,2,・・・,n)で表し，またk回の試行の後にカードC_2が上から数えてℓ番目にある確率をQ(k,ℓ)で表す．例えばP(1,ℓ)はℓによらず1/nに等しい．以下の問いに答えよ．(1)P(2,ℓ)を求めよ．(2)P(k,ℓ)を求めよ．(3)Q(k,ℓ)を求めよ．
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