鹿児島大学
2013年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第3問
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![次の各問いに答えよ.(1)三角形ABCの垂心をHとする.次の等式が成り立つことを示せ.ベクトルHA・ベクトルHB=ベクトルHB・ベクトルHC=ベクトルHC・ベクトルHAただし,三角形の各頂点から向かい合う辺またはその延長に下ろした3本の垂線は1点で交わる.この点を三角形の垂心という.(2)次の(i),(ii)に答えよ.(i)自然数nに対して自然数a_nを次のように定義する.a_n=(2n-1)・(2n-3)・・・・・3・1このとき,すべての自然数kに対して(2k)!=2^kk!a_kが成り立つ.このことを証明せよ.(ii)すべての自然数nに対して,2^n!は2^{(2^n-1)}で割り切れる.このことを数学的帰納法で証明せよ.](./thumb/742/3068/2013_3.png?1)
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コメント(4件)
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