千葉工業大学
2012年 工・情報科学・社シス科学 第2問

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  4. 2012年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第2問
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次の各問に答えよ．(1)放物線C:y=-x^2+4x+5の頂点をAとし，Cとx軸の正の部分との交点をBとする．このとき，A([ア],[イ])であり，2点A，Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である．また，Cの0≦x≦[ア]の部分，y軸，およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である．(2)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)をa_1=-3，a_2=1，a_{n+2}=-2a_{n+1}-4a_n・・・・・・①で定める．このとき，a_{n+3}=-2a_{n+2}-4a_{n+1}・・・・・・②であり，②に①を代入するとa_{n+3}=[コ]a_nとなる．b_n=a_{3n}(n=1,2,3,・・・)とおくと，数列{b_n}は初項[サシ]，公比[ス]の等比数列であり，b_nが初めて7桁の数になるのはn=[セ]のときである．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
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