千葉工業大学
2016年 工・情報科学・社シス科学 第2問

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  4. 2016年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第2問
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次の各問に答えよ．(1)実数x,yはx≧\sqrt[3]{2}，y≧32，x^6y=256をみたしている．F=(log_{16}x)(log_2y)は，t=log_2xとおくとF=\frac{[アイ]}{[ウ]}t^2+[エ]tと表される．tの取り得る値の範囲は\frac{[オ]}{[カ]}≦t≦\frac{[キ]}{[ク]}であり，Fの最大値は\frac{[ケ]}{[コ]}，最小値は\frac{[サ]}{[シ]}である．(2)xの関数f(x)=x(x^2+ax+b)（a,bは定数）がある．xy平面において，原点Oと点A(5,f(5))を結ぶ線分OAを4:1に内分する点をBとする．Bのx座標は[ス]であり，Bが曲線y=f(x)上にあるとき，a=[セソ]である．さらに，f(x)がx=[ス]で極値をとるとき，b=[タチ]であり，f(x)の極大値は[ツテ]である．
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