千葉工業大学
2018年 工・情報科学・社シス科学 第1問

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  4. 2018年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第1問
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次の各問に答えよ．(1)循環小数4.\dot{7}\dot{2}=4.727272・・・を分数で表すと，\frac{[アイ]}{[ウエ]}である．(2)等式\frac{x^2+6x-8}{x(x^2+4)}=a/x+\frac{bx+c}{x^2+4}がxについての恒等式となるように定数a,b,cを定めると，b=[オ]，c=[カ]である．(3)偽である命題「自然数nが自然数kを用いてn=k^2+2kと表されるならば，nは3の倍数である」の反例となるようなnの値のうち，1以上9以下であるものは[キ]である．(4)3次方程式x^3-8x^2+16x-8=0の解は，x=[ク],[ケ]±\sqrt{[コ]}である．(5)円(x+2)^2+(y-5)^2=10と直線x+3y=kが接するような定数kの値は，k=[サ],[シス]である．\mon\frac{1}{3√3}×{18}^{4/3}\div\sqrt[3]{4}=2^r・3^sとなる有理数r,sの値は，r=\frac{[セ]}{[ソ]}，s=\frac{[タ]}{[チ]}である．\mon(1/3)^{50}を小数で表したとき，小数第[ツテ]位に初めて0でない数字が現れる．ただし，log_{10}3=0.4771とする．\mon曲線y=2x^3-3x^2-12x+cとx軸が，異なる3個の共有点をもつような定数cの値の範囲は[トナ]＜c＜[ニヌ]である．
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