千葉工業大学
2018年 工・情報科学・社シス科学 第3問

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  4. 2018年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第3問
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次の各問に答えよ．(1)座標空間内に3点A(1,2,0)，B(3,4,1)，C(2,-3,8)があるとき，ベクトルAB・ベクトルAC=[ア]である．さらに，3点A，B，Cの定める平面上に点D(4,3,z)があるとき，ベクトルAD=\frac{[イ]}{[ウ]}ベクトルAB+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルACである．直線ADと直線BCとの交点をEとすると，三角形ABEの面積は\frac{[カ]\sqrt{[キク]}}{[ケコ]}である．(2)ある手品用の硬貨を1枚投げたとき，表の出る確率は3/4，裏の出る確率は1/4である．この手品用の硬貨を2枚投げたとき，表がちょうど1枚出る確率は\frac{[サ]}{[シ]}である．この手品用の硬貨6枚と普通の硬貨3枚が入った袋から，同時に2枚の硬貨を取り出して投げる試行を考える．ただし，普通の硬貨を1枚投げたとき，表の出る確率，裏の出る確率はともに1/2である．取り出した硬貨が2枚とも手品用の硬貨であって，かつ表がちょうど1枚出る確率は\frac{[ス]}{[セソ]}である．また，表がちょうど1枚出る確率は\frac{[タチ]}{[ツテ]}であり，表がちょうど1枚出たとき，表になっている硬貨が手品用の硬貨である確率は\frac{[トナ]}{[ニヌ]}である．
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