千葉工業大学
2018年 工・情報科学・社シス科学 第4問

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  4. 2018年 - 工・情報科学・社シス科学 - 第4問
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xy平面上に放物線C:y=x^2-4x+4がある．pを定数（ただし，p＞1）とし，x座標がpであるC上の点をP，x座標が3p-2であるC上の点をQとする．PにおけるCの接線をℓとし，QにおけるCの接線をmとするとき，次の問いに答えよ．(1)Cの頂点のx座標は[ア]である．(2)ℓの方程式はy=([イ]p-[ウ])x-p^2+[エ]であり，ℓとmが垂直になるのは，p=\frac{[オ]}{[カ]}　または　\frac{[キク]}{[ケ]}のときである．(3)ℓとmの交点をR(X,Y)とおくと，X=[コ]p-[サ],Y=[シ]p^2-[スセ]p+[ソ]である．Rはpの値によらず，放物線y=\frac{[タ]}{[チ]}x^2-\frac{[ツ]}{[テ]}x+\frac{[トナ]}{[ニ]}上にある．(4)pが\frac{[オ]}{[カ]}から[ア]まで変化するとき，線分PRが通過する部分の面積は\frac{[ヌ]}{[ネノ]}である．
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