獨協医科大学
2010年 医学部 第3問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第3問
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1辺の長さが1である正四面体OABCにおいて，辺OAの中点をP，辺OBを2:1に内分する点をQ，辺OCを3:1に内分する点をRとする．また，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．(1)ベクトルPQ=-\frac{[]}{[]}ベクトルa+\frac{[]}{[]}ベクトルb，|ベクトルPQ|=\frac{\sqrt{[]}}{[]}ベクトルPR=-\frac{[]}{[]}ベクトルa+\frac{[]}{[]}ベクトルc，|ベクトルPR|=\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．(2)△PQRの面積は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．(3)△ABCの重心をGとし，線分OGと平面PQRの交点をDとする．このとき，OG:OD=1:\frac{[]}{[]}である．
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